In FEM, gli elementi finiti svolgono un ruolo centrale. I capitoli seguenti forniscono approfondimenti sui vari aspetti del FEM, a partire dai vari tipi di elementi finiti, seguiti da una descrizione dettagliata del processo di integrazione numerica, dell'ottimizzazione delle impostazioni della mesh e di come prevenire i modi di energia zero. Ogni capitolo è progettato per spiegare le conoscenze e le tecniche essenziali per utilizzare efficacemente il FEM nei progetti di ingegneria.
Gli elementi finiti sono essenziali per le analisi secondo il metodo degli elementi finiti (FEM), un metodo numerico ampiamente utilizzato nelle discipline ingegneristiche e scientifiche per analizzare e risolvere complessi problemi strutturali e fisici. Ecco una breve panoramica degli elementi finiti in FEM:
- Definizione: Gli elementi finiti sono sottoregioni geometriche discrete o elementi in cui è divisa una struttura o un sistema complesso. Questi elementi approssimano il comportamento dell'intera struttura, consentendo l'analisi di sistemi complessi attraverso componenti più semplici e gestibili.
- Scopo: Lo scopo principale della divisione di un dominio complesso in elementi finiti è quello di semplificare il processo di risoluzione dei problemi. Invece di risolvere un set di intricate equazioni differenziali sull'intero dominio, FEM scompone il problema in una serie di elementi più piccoli e interconnessi, rendendolo computazionalmente fattibile.
- Interpolazione: all'interno di ogni elemento finito, le funzioni di interpolazione - spesso basate su approssimazioni polinomiali - sono utilizzate per rappresentare le variazioni delle proprietà fisiche, come spostamento, tensione, temperatura, ecc., attraverso l'elemento. Queste funzioni consentono agli ingegneri di approssimare il comportamento continuo della struttura.
- Assemblaggio: nell'analisi FEM, i singoli elementi finiti sono assemblati per formare un sistema globale di equazioni. Le condizioni al contorno e i carichi applicati sono imposti all'interno di questo sistema globale, creando una rappresentazione dell'intero problema.
- Risoluzione di equazioni: il sistema globale di equazioni viene tipicamente risolto utilizzando tecniche numeriche, come l'algebra delle matrici, i risolutori iterativi o metodi diretti, a seconda delle dimensioni e della complessità del problema.
- Risultati: una volta risolte le equazioni, gli ingegneri ottengono preziose informazioni sul comportamento della struttura, inclusi spostamenti, tensioni, deformazioni e altre grandezze fisiche rilevanti. I risultati hanno un impatto sulle decisioni di progettazione, sulle ottimizzazioni e sulle valutazioni.
- Applicazioni: gli elementi finiti trovano applicazione in un'ampia gamma di discipline ingegneristiche e scientifiche, tra cui ingegneria civile e strutturale, ingegneria meccanica, ingegneria aerospaziale e scienze dei materiali. Sono fondamentali nell'analisi e nella progettazione di strutture, componenti e sistemi soggetti a varie forze e condizioni fisiche.
- Vantaggi: i vantaggi dell'utilizzo di elementi finiti nei calcoli FEM includono la capacità di modellare accuratamente geometrie complesse, materiali eterogenei e comportamenti non lineari. Ciò offre un approccio sistematico alla risoluzione dei problemi di ingegneria e consente l'esplorazione di molteplici scenari di progettazione.
In sintesi, gli elementi finiti fungono da elementi costitutivi fondamentali nell'analisi agli elementi finiti, consentendo a ingegneri e scienziati di simulare e analizzare sistemi complessi con precisione ed efficienza.